Matemática do Okey 101: o mínimo de peças para passar de 101 e a chance de comprar o que você precisa

Abrir no Okey 101 é aritmética, não intuição: sabendo quantos pontos vale cada grupo no conjunto de 106 peças e com que frequência a peça de que você precisa realmente aparece, dá para calcular antes de sentar à mesa quantas peças e quantas rodadas são necessárias para passar o limite de 101. Este guia mostra os caminhos mais curtos para a abertura, quando abrir com cinco pares faz sentido e as probabilidades de compra, tudo em números.

Em resumo

• Para abrir, o valor de face das suas trincas e sequências precisa somar pelo menos 101, ou você abre com cinco pares; cada abertura seguinte deve superar a anterior (regra escalonada).
• Chega-se a 101 com no mínimo 9 peças; o máximo que 8 peças somam é 100.
• Há dois okeys (coringas) e dois okeys falsos; depois que suas 21 peças são distribuídas, 84 peças continuam desconhecidas.
• Uma peça específica tem cerca de 2,4% de chance de ser a sua próxima compra; uma peça que estende uma sequência aberta dos dois lados, cerca de 4,8%.

Como os pontos são contados no Okey 101?

O conjunto tem peças numeradas de 1 a 13 em vermelho, preto, azul e amarelo, duas de cada, ou seja, 104 peças, mais dois okeys falsos: 106 no total. A peça um número acima do indicador é o okey (coringa) da rodada e existe em dobro; os okeys falsos substituem apenas o número e a cor que o okey representa. Na mesa de Okey 101 do GAMEAREA, cada jogador recebe 21 peças.

A contagem é simples: um grupo vale a soma dos valores de face que contém. Uma trinca (mesmo número, cores diferentes) tem três ou quatro peças; uma sequência (mesma cor, números consecutivos) tem pelo menos três. O okey assume o valor da peça que substitui: entre dois 13 ele conta 13, mas completando 1-2 conta apenas 3.

Grupo	Peças	Pontos
Trinca de 13 (quatro cores)	4	52
Trinca de 12 (quatro cores)	4	48
Sequência 10-11-12-13	4	46
Trinca de 13 (três cores)	3	39
Sequência 11-12-13	3	36
Sequência 7-8-9	3	24
Sequência 1-2-3	3	6
Cálculo: soma dos valores de face. Regras: guia de regras do Okey 101 do GAMEAREA

Com quantas peças, no mínimo, se passa de 101?

Como um grupo precisa de pelo menos três peças, uma abertura de 7 peças só pode ser montada como 3+4; no melhor caso, três 13 e quatro 12 dão 39+48=87. Com 8 peças, duas trincas de quatro param em 52+48=100: um ponto a menos. É o número mais cruel do Okey 101: mesmo segurando os quatro 13 e os quatro 12, você ainda precisa de um terceiro grupo.

A menor mão que passa do limite tem 9 peças em três grupos de três. Para a soma ultrapassar 101, a peça média precisa valer mais de 11,2, o que na prática significa montar os três grupos com 11, 12 e 13. Por exemplo, três 13 (39), três 12 (36) e uma sequência amarela 9-10-11 (30) abrem com 105. Uma única trinca de quatro facilita: quatro 13 (52), sequência 10-11-12 (33) e três 6 (18) abrem com 103 usando 10 peças.

A conclusão é que os números baixos mal sustentam o limite. Uma sequência 1-2-3 vale só 6 pontos; uma sequência 11-12-13 feita com as mesmas três peças vale seis vezes mais. Suas 21 peças têm valor de face médio de cerca de 7, uns 147 pontos brutos, mas só os grupos válidos contam, então a maior parte nunca chega à abertura. Se o objetivo é abrir, gaste seu tempo agrupando peças a partir do 9, não montando sequências de 1 a 5.

Quando vale a pena abrir com cinco pares?

Cada peça tem exatamente uma gêmea no conjunto. Cinco pares dão direito a abrir sem olhar os pontos, então podem ser a única saída quando a mão está cheia de números pequenos. A conta: se você já tem três pares, precisa de duas das quatro gêmeas das suas peças soltas restantes. Quanto mais peças "candidatas" você guardar, melhores as chances; qualquer uma de quatro gêmeas chegar é bem mais provável do que esperar um número específico. Por outro lado, cinco pares exigem 10 peças, uma a mais que a abertura por pontos de 9 peças, então uma mão carregada de 11, 12 e 13 abre mais rápido por pontos.

Com que frequência a peça de que você precisa aparece?

Depois da distribuição você vê suas 21 peças e o indicador; as outras 84, incluindo as dos estantes dos adversários, são desconhecidas para você. A chance de uma peça específica (com as duas cópias ainda fora) ser a sua próxima compra é 2/84, cerca de 2,4%. É esse o número quando você espera a cor que falta para transformar uma trinca de três em quatro. Uma sequência aberta dos dois lados, como 8-9, que o 7 ou o 10 estenderiam, pode ser completada por quatro peças: 4/84, cerca de 4,8%. Esperar a gêmea de uma peça solta deixa só uma cópia, e a chance cai para 1/84, 1,2%.

Ao longo de várias rodadas os números mudam. Uma peça com duas cópias fora aparece pelo menos uma vez em 10 compras em cerca de 22% dos casos; na sequência aberta dos dois lados, com quatro peças úteis, passa de 40%. Acompanhar os descartes reduz o conjunto desconhecido, e no momento em que você vê uma cópia do seu alvo no descarte, sua chance cai pela metade. Como ler o que os adversários descartam e pegam está em Estratégia de Okey: lendo os adversários.

O que você espera	Peças úteis	Por compra	Em 10 compras
Gêmea para um par	1	1,2%	12%
Cor que completa uma trinca	2	2,4%	22%
Sequência aberta de um lado (ex.: 11 para 12-13)	2	2,4%	22%
Sequência aberta dos dois lados (ex.: 7 ou 10 para 8-9)	4	4,8%	40%
Cálculo: 84 peças desconhecidas, sem contar os descartes

Como o okey e o okey falso entram na conta?

Como o okey preenche qualquer lacuna, ele acrescenta duas peças úteis a cada espera: uma sequência aberta de um lado passa de 2 para 4 peças salvadoras, uma aberta dos dois lados de 4 para 6. O okey falso não é coringa; ele substitui apenas a peça que o okey representa e carrega o valor dela. Se o indicador é um 7, o okey é um 8, e o okey falso é usado como 8 e vale 8 pontos. Por isso guardar o okey falso como "coringa reserva" é um erro: ele é uma peça numerada, coloque-o numa trinca.

A regra escalonada leva a aritmética um passo adiante: se alguém abriu com 104, a sua abertura precisa ser de 105 ou mais. Mantenha a soma dos seus grupos atualizada a cada rodada e lembre que o que tira uma mão travada em 100 e a leva a 101 nunca é um okey de um ponto, e sim um grupo novo. Para rever as regras, o guia de regras do Okey 101 percorre passo a passo a abertura, a compra do descarte e o encaixe.

Perguntas frequentes

Quantos pontos são necessários para abrir no Okey 101?

O valor de face das trincas e sequências que você baixa precisa somar pelo menos 101; como alternativa, é possível abrir com cinco pares. Cada abertura seguinte deve superar a soma anterior.

Qual é o mínimo de peças para 101?

9 peças: três grupos de três, todos montados com 11, 12 e 13. A soma mais alta possível com 8 peças é 100.

Quantos pontos vale o okey?

O valor da peça que ele substitui. Encaixado entre 12 e 13, vale o que a sequência precisa, não 13; colocado como terceiro 13 ao lado de dois 13, vale 13.

Qual é a chance de comprar a peça de que preciso?

Logo após a distribuição, cerca de 2,4% por compra para uma peça com as duas cópias ainda fora. O número muda à medida que você conta os descartes.

O okey falso pode ser usado como coringa?

Não. O okey falso substitui apenas o número e a cor da peça okey da rodada, e vale o valor dessa peça.

Fontes

1. GAMEAREA — Okey 101 on GAMEAREA Fonte oficial
2. GAMEAREA — How to play Okey 101 (GAMEAREA rules guide) Fonte oficial
3. Vikipedi — Okey