Probabilités au backgammon : la fréquence de chaque lancer et le vrai risque d’un pion isolé

Ce qui distingue un bon joueur de backgammon d’un joueur chanceux, c’est de savoir à quelle fréquence les dés donnent quoi. Une fois les 36 résultats possibles de deux dés compris, vous voyez en quelques secondes quel coup est le plus sûr pour laisser un pion isolé, construire une case ou rentrer un pion depuis la barre.

En bref

• Deux dés donnent 36 résultats ; la probabilité qu’un nombre précis apparaisse sur au moins un dé est de 11/36, environ 31 %.
• La probabilité d’un double est de 6/36 (16,7 %), et un double se joue quatre fois.
• Un pion isolé est le plus exposé à six cases d’un pion adverse (47,2 %) ; au-delà de sept cases, le risque chute nettement.
• Un lancer avance en moyenne de 8,17 points, utile pour compter une course.

Quels lancers sortent, et à quelle fréquence ?

Chaque dé a six faces : deux dés donnent donc 6 × 6 = 36 résultats. L’ordre compte : 6-5 et 5-6 sont deux résultats différents, c’est pourquoi un lancer mixte précis comme 6-5 a une probabilité de 2/36 (5,6 %). Un double précis comme 6-6 ne sort qu’une fois sur 36 (2,8 %). Les six doubles réunis font 6/36, soit un lancer sur six.

La question la plus fréquente concerne la probabilité d’obtenir un nombre précis. S’il vous faut un six, six résultats ont un six sur le premier dé et six sur le second, mais le 6-6 ne doit pas être compté deux fois. Le résultat est 11/36, environ 30,6 %. Si l’un de deux nombres convient (par exemple un 4 ou un 2), la probabilité monte à 20/36 ; avec trois nombres, elle est de 27/36, avec quatre de 32/36 et avec cinq de 35/36.

Mon pion isolé sera-t-il frappé ? Le risque selon la distance

Un pion seul est frappé lorsqu’un pion adverse s’arrête exactement sur lui ; il part alors sur la barre. Entre 1 et 6 cases de distance, il peut être frappé par un seul dé ou par la somme des deux, si bien que le risque augmente avec la distance. À partir de sept cases, un seul dé ne suffit plus : seules les sommes et les doubles frappent, et le risque chute nettement. Le tableau suppose qu’aucune case bloquée ne se trouve entre les deux.

Distance (cases)	Lancers qui frappent	Probabilité
1	11 / 36	30,6 %
2	12 / 36	33,3 %
3	14 / 36	38,9 %
4	15 / 36	41,7 %
5	15 / 36	41,7 %
6	17 / 36	47,2 %
7	6 / 36	16,7 %
8	6 / 36	16,7 %
9	5 / 36	13,9 %
10	3 / 36	8,3 %
11	2 / 36	5,6 %
12	3 / 36	8,3 %

La leçon pratique : si vous devez laisser un pion isolé, le placer à sept cases ou plus du pion adverse ramène le risque à environ un tiers. Si votre adversaire tient des cases bloquées entre les deux, certaines combinaisons ne peuvent pas être jouées et le risque réel est inférieur à celui du tableau ; la probabilité d’un coup direct avec un seul dé, elle, ne change pas.

Quelles sont les chances de rentrer depuis la barre ?

Avec un pion sur la barre, vous devez d’abord le faire entrer dans le jan intérieur adverse. Il entre si l’un des dés indique une case ouverte. Plus votre adversaire a fermé de cases, plus vos chances baissent :

• 1 case fermée : 97,2 %
• 2 cases fermées : 88,9 %
• 3 cases fermées : 75,0 %
• 4 cases fermées : 55,6 %
• 5 cases fermées : 30,6 %
• 6 cases fermées : impossible d’entrer, la main passe

Voilà pourquoi être frappé face à quatre ou cinq cases fermées coûte si cher, et pourquoi construire des cases dans votre propre jan intérieur est le meilleur moyen de garder les pions adverses frappés hors du jeu.

Comment les doubles changent-ils la partie ?

Un joueur qui fait un double joue ce nombre quatre fois au lieu de deux : un 6-6 représente donc 24 points en un seul tour. Cette règle relève aussi la moyenne : sur les 36 résultats, un lancer avance en moyenne de 8,17 points. Quand la partie devient une course, comparer le compte des deux camps à cette moyenne donne une idée approximative du nombre de lancers nécessaires pour sortir vos pions.

Le moyen le plus rapide d’apprendre ces chiffres, c’est au plateau, en jouant au backgammon sur GAMEAREA. Pour les bases, consultez notre guide des règles du backgammon, et pour les plans de jeu nos cinq stratégies essentielles.

Questions fréquentes

Quelle est la probabilité de faire un double au backgammon ?

Un double quelconque sort 6 fois sur 36, soit 16,7 % ; un double précis comme 6-6 a une probabilité de 1/36.

Pourquoi la probabilité d’un nombre précis n’est-elle pas de 50 % ?

Avec deux dés, on pense volontiers à 2/6, mais un double ne peut pas être compté deux fois. Le bon chiffre est 11/36, environ 30,6 %.

À quelle distance de l’adversaire laisser un pion isolé ?

À sept cases ou plus si possible. Six cases est la distance la plus dangereuse (47,2 %) ; à sept cases, le risque tombe à 16,7 %.

Mon adversaire a fermé cinq cases. Quelles sont mes chances de rentrer ?

Une seule case reste ouverte : la probabilité est de 11/36, environ 30,6 %.

Sources

1. United States Backgammon Federation — Backgammon Basics: How to Play Source officielle
2. bkgm.com — Basic Probability (Jacoby & Crawford)