Вероятности в нардах: как часто выпадает каждый бросок и насколько рискует одиночная шашка

Сильного игрока в нарды от везучего отличает понимание того, как часто кубики приносят тот или иной результат. Разобравшись в 36 возможных исходах двух кубиков, вы за секунды увидите, какой ход безопаснее, когда оставляете одиночную шашку, строите пункт или вводите шашку с бара.

Коротко

• У двух кубиков 36 исходов; вероятность того, что нужное число выпадет хотя бы на одном кубике, — 11/36, около 31 %.
• Вероятность дубля — 6/36 (16,7 %), а дубль играется четыре раза.
• Одиночная шашка уязвимее всего на расстоянии шести пунктов от шашки соперника (47,2 %); начиная с семи пунктов риск резко падает.
• Один бросок в среднем даёт 8,17 очка — это удобно при подсчёте гонки.

Какие броски выпадают и как часто?

У каждого кубика шесть граней, поэтому два кубика дают 6 × 6 = 36 исходов. Порядок важен: 6-5 и 5-6 — это два разных исхода, поэтому у конкретного смешанного броска, например 6-5, вероятность 2/36 (5,6 %). Конкретный дубль, например 6-6, выпадает лишь в 1 случае из 36 (2,8 %). Все шесть дублей вместе дают 6/36, то есть каждый шестой бросок.

Чаще всего спрашивают о вероятности выбросить конкретное число. Если вам нужна шестёрка, есть шесть исходов с шестёркой на первом кубике и шесть — на втором, но 6-6 нельзя считать дважды. Получается 11/36, около 30,6 %. Если подходит любое из двух чисел (например, 4 или 2), вероятность растёт до 20/36; для трёх чисел — 27/36, для четырёх — 32/36, для пяти — 35/36.

Побьют ли мою одиночную шашку? Риск в зависимости от расстояния

Одиночную шашку бьют, когда шашка соперника встаёт ровно на её пункт, после чего она отправляется на бар. На расстоянии от 1 до 6 пунктов её можно побить одним кубиком или суммой обоих, поэтому риск растёт вместе с расстоянием. Начиная с семи пунктов одного кубика уже мало: бьют только суммы и дубли, и риск резко падает. В таблице предполагается, что на пути нет занятых соперником пунктов.

Расстояние (пункты)	Бьющие броски	Вероятность
1	11 / 36	30,6 %
2	12 / 36	33,3 %
3	14 / 36	38,9 %
4	15 / 36	41,7 %
5	15 / 36	41,7 %
6	17 / 36	47,2 %
7	6 / 36	16,7 %
8	6 / 36	16,7 %
9	5 / 36	13,9 %
10	3 / 36	8,3 %
11	2 / 36	5,6 %
12	3 / 36	8,3 %

Практический вывод: если приходится оставить одиночную шашку, расстояние в семь пунктов и больше от шашки соперника снижает риск примерно до трети. Если соперник держит занятые пункты на пути, часть комбинаций сыграть нельзя, и реальный риск ниже табличного; вероятность прямого удара одним кубиком при этом не меняется.

Каковы шансы ввести шашку с бара?

Если шашка на баре, сначала её нужно ввести в дом соперника. Она входит, если на одном из кубиков выпал открытый пункт. Чем больше пунктов закрыл соперник, тем ниже шанс:

• закрыт 1 пункт: 97,2 %
• закрыто 2 пункта: 88,9 %
• закрыто 3 пункта: 75,0 %
• закрыто 4 пункта: 55,6 %
• закрыто 5 пунктов: 30,6 %
• закрыто 6 пунктов: ввести нельзя, ход переходит к сопернику

Вот почему так дорого обходится удар при четырёх-пяти закрытых пунктах и почему строительство пунктов в собственном доме — самый сильный способ держать побитые шашки соперника вне игры.

Как дубли меняют игру?

Выбросив дубль, игрок играет это число четыре раза вместо двух, так что 6-6 — это 24 очка за один ход. Это правило поднимает и среднее значение: по всем 36 исходам бросок даёт в среднем 8,17 очка. Когда партия превращается в гонку, сравнение суммы очков обеих сторон с этим средним даёт примерное представление о том, сколько бросков нужно, чтобы вывести шашки.

Быстрее всего эти числа усваиваются за доской — например, когда вы играете в нарды на GAMEAREA. Основы описаны в нашем руководстве по правилам нард, а планы игры — в пяти ключевых стратегиях.

Часто задаваемые вопросы

Какова вероятность дубля в нардах?

Любой дубль выпадает в 6 случаях из 36, то есть в 16,7 %; конкретный дубль, например 6-6, — с вероятностью 1/36.

Почему вероятность конкретного числа не 50 %?

С двумя кубиками хочется посчитать 2/6, но дубль нельзя учитывать дважды. Правильный ответ — 11/36, около 30,6 %.

На каком расстоянии от соперника оставлять одиночную шашку?

По возможности на семи пунктах и дальше. Шесть пунктов — самое опасное расстояние (47,2 %); на семи пунктах риск падает до 16,7 %.

Соперник закрыл пять пунктов. Каковы мои шансы войти?

Открытым остаётся только один пункт, поэтому шанс — 11/36, около 30,6 %.

Источники

1. United States Backgammon Federation — Backgammon Basics: How to Play Официальный источник
2. bkgm.com — Basic Probability (Jacoby & Crawford)