Les maths de l'Okey 101 : le minimum de tuiles pour franchir 101 et les probabilités de pioche

Ouvrir à l'Okey 101 relève de l'arithmétique, pas de l'intuition : si vous savez combien de points vaut chaque groupe dans le jeu de 106 tuiles et à quelle fréquence la tuile dont vous avez besoin arrive vraiment, vous pouvez calculer avant de vous asseoir combien de tuiles et de tours il faut pour franchir le seuil de 101. Ce guide détaille les chemins les plus courts vers l'ouverture, les cas où ouvrir avec cinq paires est pertinent et les probabilités de pioche, le tout en chiffres.

En bref

• Pour ouvrir, la valeur faciale de vos brelans et suites doit totaliser au moins 101, ou vous ouvrez avec cinq paires ; chaque ouverture suivante doit dépasser la précédente (règle de surenchère).
• On atteint 101 avec 9 tuiles au minimum ; 8 tuiles ne dépassent jamais 100.
• Il y a deux okeys (jokers) et deux faux okeys ; une fois vos 21 tuiles distribuées, 84 tuiles restent invisibles.
• Une tuile précise a environ 2,4 % de chances d'être votre prochaine pioche ; une tuile qui prolonge une suite ouverte des deux côtés, environ 4,8 %.

Comment compte-t-on les points à l'Okey 101 ?

Le jeu contient des tuiles numérotées de 1 à 13 en rouge, noir, bleu et jaune, chacune en double, soit 104 tuiles, plus deux faux okeys : 106 au total. La tuile juste au-dessus de l'indicateur est l'okey (joker) de la manche et existe en deux exemplaires ; les faux okeys ne remplacent que le numéro et la couleur représentés par l'okey. À la table d'Okey 101 de GAMEAREA, chaque joueur reçoit 21 tuiles.

Le décompte est simple : un groupe vaut la somme des valeurs faciales qu'il contient. Un brelan (même numéro, couleurs différentes) compte trois ou quatre tuiles ; une suite (même couleur, numéros consécutifs) en compte au moins trois. L'okey prend la valeur de la tuile qu'il remplace : entre deux 13 il vaut 13, mais en complétant 1-2 il ne vaut que 3.

Groupe	Tuiles	Points
Brelan de 13 (quatre couleurs)	4	52
Brelan de 12 (quatre couleurs)	4	48
Suite 10-11-12-13	4	46
Brelan de 13 (trois couleurs)	3	39
Suite 11-12-13	3	36
Suite 7-8-9	3	24
Suite 1-2-3	3	6
Calcul : somme des valeurs faciales. Règles : guide des règles de l'Okey 101 de GAMEAREA

Avec combien de tuiles au minimum franchit-on 101 ?

Un groupe exigeant au moins trois tuiles, une ouverture à 7 tuiles ne peut se construire qu'en 3+4 ; au mieux, trois 13 et quatre 12 donnent 39+48=87. Avec 8 tuiles, deux brelans de quatre plafonnent à 52+48=100 : un point de trop peu. C'est le chiffre le plus cruel de l'Okey 101 : même avec les quatre 13 et les quatre 12 en main, il faut encore un troisième groupe.

La plus petite main qui franchit le seuil compte 9 tuiles en trois groupes de trois. Pour que le total dépasse 101, la tuile moyenne doit valoir plus de 11,2, ce qui revient en pratique à bâtir les trois groupes avec des 11, des 12 et des 13. Par exemple, trois 13 (39), trois 12 (36) et une suite jaune 9-10-11 (30) ouvrent à 105. Un seul brelan de quatre facilite la tâche : quatre 13 (52), une suite 10-11-12 (33) et trois 6 (18) ouvrent à 103 avec 10 tuiles.

Conclusion : les petits numéros portent à peine le seuil. Une suite 1-2-3 ne vaut que 6 points ; une suite 11-12-13 faite des mêmes trois tuiles en vaut six fois plus. Vos 21 tuiles ont une valeur faciale moyenne d'environ 7, soit près de 147 points bruts, mais seuls les groupes valides comptent, et l'essentiel n'atteint jamais l'ouverture. Si l'objectif est d'ouvrir, passez votre temps à grouper les tuiles à partir du 9, pas à monter des suites de 1 à 5.

Quand ouvrir avec cinq paires vaut-il le coup ?

Chaque tuile possède exactement une jumelle dans le jeu. Cinq paires donnent le droit d'ouvrir sans regarder les points ; elles peuvent donc être la seule issue quand la main déborde de petits numéros. Le calcul : si vous détenez déjà trois paires, il vous faut deux des quatre jumelles de vos tuiles isolées restantes. Plus vous gardez de tuiles « candidates », meilleures sont vos chances ; voir arriver l'une de quatre jumelles est bien plus probable qu'attendre un numéro précis. En revanche, cinq paires exigent 10 tuiles, une de plus que l'ouverture aux points à 9 tuiles ; une main riche en 11, 12 et 13 ouvre plus vite aux points.

À quelle fréquence la tuile attendue arrive-t-elle ?

Après la distribution, vous voyez vos 21 tuiles et l'indicateur ; les 84 autres, y compris celles des chevalets adverses, vous sont inconnues. La probabilité qu'une tuile précise (ses deux exemplaires encore dehors) soit votre prochaine pioche est de 2/84, soit environ 2,4 %. C'est le chiffre quand vous attendez la couleur manquante pour passer un brelan de trois à quatre. Une suite ouverte des deux côtés, comme 8-9 que le 7 ou le 10 prolongeraient, se complète avec quatre tuiles : 4/84, environ 4,8 %. Attendre la jumelle d'une tuile isolée ne laisse qu'un exemplaire, et la probabilité tombe à 1/84, soit 1,2 %.

Sur plusieurs tours, les chiffres bougent. Une tuile à deux exemplaires dehors apparaît au moins une fois en 10 pioches dans environ 22 % des cas ; pour la suite ouverte des deux côtés avec quatre tuiles utiles, on dépasse 40 %. Suivre les défausses réduit le pool inconnu, et dès qu'un exemplaire de votre cible atterrit dans la défausse, vos chances sont divisées par deux. La lecture des défausses et des prises adverses est traitée à part dans Stratégie Okey : lire les adversaires.

Ce que vous attendez	Tuiles utiles	Par pioche	En 10 pioches
Jumelle pour une paire	1	1,2 %	12 %
Couleur qui complète un brelan	2	2,4 %	22 %
Suite ouverte d'un côté (ex. 11 pour 12-13)	2	2,4 %	22 %
Suite ouverte des deux côtés (ex. 7 ou 10 pour 8-9)	4	4,8 %	40 %
Calcul : 84 tuiles inconnues, sans tenir compte des défausses

Comment l'okey et le faux okey entrent-ils dans le calcul ?

Parce que l'okey comble n'importe quel trou, il ajoute deux tuiles utiles à chaque attente : une suite ouverte d'un côté passe de 2 à 4 tuiles salvatrices, une suite ouverte des deux côtés de 4 à 6. Le faux okey n'est pas un joker ; il ne remplace que la tuile représentée par l'okey et en porte la valeur. Si l'indicateur est un 7, l'okey est un 8, et le faux okey se joue comme un 8 et rapporte 8. C'est pourquoi garder le faux okey comme « joker de secours » est une erreur : c'est une tuile numérotée, placez-la dans un brelan.

La règle de surenchère pousse l'arithmétique un cran plus loin : si quelqu'un a ouvert à 104, votre ouverture doit atteindre 105 ou plus. Tenez à jour la somme de vos groupes à chaque tour, et souvenez-vous que ce qui fait passer une main bloquée à 100 vers 101 n'est jamais un okey à un point, mais un nouveau groupe. Pour réviser les règles, le guide des règles de l'Okey 101 détaille pas à pas l'ouverture, la prise dans la défausse et la pose.

Questions fréquentes

Combien de points faut-il pour ouvrir à l'Okey 101 ?

La valeur faciale des brelans et suites que vous posez doit totaliser au moins 101 ; vous pouvez aussi ouvrir avec cinq paires. Chaque ouverture suivante doit dépasser le total précédent.

Quel est le minimum de tuiles pour 101 ?

9 tuiles : trois groupes de trois, tous bâtis avec des 11, 12 et 13. Le total maximal atteignable avec 8 tuiles est 100.

Combien de points vaut l'okey ?

La valeur de la tuile qu'il remplace. Glissé entre 12 et 13, il vaut ce que la suite exige, pas 13 ; posé comme troisième 13 à côté de deux 13, il vaut 13.

Quelle est la probabilité de piocher la tuile dont j'ai besoin ?

Juste après la distribution, environ 2,4 % par pioche pour une tuile dont les deux exemplaires sont encore dehors. Le chiffre évolue à mesure que vous comptez les défausses.

Le faux okey peut-il servir de joker ?

Non. Le faux okey ne remplace que le numéro et la couleur de la tuile okey de la manche, et rapporte la valeur de cette tuile.

Sources

1. GAMEAREA — Okey 101 on GAMEAREA Source officielle
2. GAMEAREA — How to play Okey 101 (GAMEAREA rules guide) Source officielle
3. Vikipedi — Okey