Backgammon-Würfelwahrscheinlichkeiten: Wie oft wird ein Blot geschlagen, wann kommt man von der Bar?

Im Backgammon ist jeder Zug eine Risikorechnung: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Blot geschlagen wird, die Chance, dass der Stein des Gegners von der Bar in Ihr Heimfeld einwürfelt, oder die Chance auf einen Pasch. Wer die 36 möglichen Ergebnisse zweier Würfel kennt, kann diese Rechnungen am Brett in Sekunden anstellen.

Kurz gesagt

• Zwei Würfel ergeben 36 verschiedene Ergebnisse; 6 davon sind Pasche, also fällt ein Pasch mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Sechstel.
• Dass eine bestimmte Zahl auf mindestens einem Würfel fällt, hat die Wahrscheinlichkeit 11 von 36, also rund 31 Prozent.
• Ohne Hindernisse wird die Entfernung 6 am häufigsten getroffen (17 von 36); ab Entfernung 7 sinkt die Wahrscheinlichkeit rapide.
• Ein Stein auf der Bar kommt bei einem offenen Punkt im Heimfeld mit 11 von 36 ein, bei zwei offenen Punkten mit 20 von 36.

Wie zählt man die 36 Würfelkombinationen?

Jeder Würfel zeigt eine Zahl von 1 bis 6; zwei Würfel zusammen ergeben 6 × 6 = 36 Ergebnisse. Wichtig dabei: 3-5 und 5-3 zählen als zwei verschiedene Ergebnisse, denn die beiden Würfel sind unterscheidbar. Ein Pasch wie 4-4 ist dagegen nur ein einziges Ergebnis. Von den 36 Ergebnissen entfallen deshalb 30 auf Würfe mit verschiedenen Zahlen (15 Kombinationen mit je zwei Reihenfolgen) und 6 auf Pasche.

Daraus ergibt sich auch die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl auf mindestens einem Würfel fällt: Es gibt 5 × 5 = 25 Ergebnisse, in denen sie auf keinem der beiden Würfel erscheint, also bleiben 11 übrig. Wenn Sie „ich brauche eine 6“ sagen, haben Sie also eine Chance von 11 zu 36. Weil Pasche viermal gezogen werden, bringt ein Wurf im Durchschnitt etwa 8,17 Augen (Pips) pro Wurf, nicht pro Partie; das ist die Grundlage, um beim Pip-Zählen das Rennen einzuschätzen.

Wie wahrscheinlich wird mein Blot geschlagen?

Liegt die Entfernung zwischen Ihrem Stein und dem gegnerischen bei 6 oder weniger, spricht man von einem direkten Schuss. Bei diesen Entfernungen kann ein einzelner Würfel Ihren Stein erreichen, zusätzlich eröffnen die Summe beider Würfel und Pasche weitere Wege. Unter der Annahme, dass auf den dazwischenliegenden Punkten keine Hindernisse stehen, gilt:

Entfernung	Treffende Ergebnisse (von 36)	Ungefähre Wahrscheinlichkeit
1	11	31 %
2	12	33 %
3	14	39 %
4	15	42 %
5	15	42 %
6	17	47 %
7	6	17 %
8	6	17 %
9	5	14 %
10	3	8 %
11	2	6 %
12	3	8 %
Berechnung: Einzelauszählung der 36 Würfelergebnisse, unter der Annahme, dass auf den dazwischenliegenden Punkten keine Hindernisse stehen

Aus der Tabelle folgen zwei praktische Regeln. Erstens: Ein Blot in Entfernung 6 oder weniger wird zu 31 bis 47 Prozent geschlagen; Entfernung 6 ist die riskanteste, und je kürzer die Entfernung, desto geringer das Risiko, weil weniger Summen und Pasche diese kurze Strecke erreichen. Zweitens: Ab 7 Punkten fällt die Wahrscheinlichkeit auf ein Drittel des Wertes bei 6; müssen Sie einen Blot offen lassen, ist es deutlich sicherer, ihn 7 oder mehr Punkte vom Gegner entfernt zu platzieren als an einer Stelle mit gleichem Risiko.

Stehen auf den dazwischenliegenden Punkten Ihre eigenen geschlossenen Punkte, sinken die Zahlen. Will der Gegner einen 8 Punkte entfernten Blot zum Beispiel mit 4-4 erreichen, kann er diesen Weg nicht nehmen, wenn er auf dem 4. Punkt auf einen geschlossenen Punkt von Ihnen trifft. Einen Punkt zu bauen blockiert den Gegner also nicht nur, sondern senkt auch direkt die Trefferwahrscheinlichkeit; Details zur Punktestrategie finden Sie in unserem Prime-Ratgeber.

Wie wahrscheinlich kommt ein Stein von der Bar ein?

Ein geschlagener Stein geht auf die Bar, und der Spieler darf keinen anderen Stein ziehen, bevor er auf einem offenen Punkt im gegnerischen Heimfeld eingewürfelt hat. Die Einwürfel-Wahrscheinlichkeit ist das Gegenstück zur Wahrscheinlichkeit, dass keiner der beiden Würfel einen offenen Punkt zeigt. Je nachdem, wie viele der sechs Punkte offen sind, ergibt sich diese Tabelle:

Offene Punkte im Heimfeld	Einwürfeln (von 36)	Ungefähr
1	11	31 %
2	20	56 %
3	27	75 %
4	32	89 %
5	35	97 %
Berechnung: 36 − (Anzahl geschlossener Punkte)²

Die Tabelle zeigt den Wert des Schlagens. Haben Sie vier Punkte in Ihrem eigenen Heimfeld geschlossen, bleibt ein dort geschlagener Stein in jeder Runde mit 44 Prozent der Würfe draußen, und der Gegner kann in dieser Zeit keinen Stein ziehen. Bei fünf geschlossenen Punkten dauert dieses Warten noch viel länger.

Wie setzt man diese Rechnungen am Brett ein?

Stellen Sie sich bei jedem Zug zwei Fragen: Wie viele Steine bleiben nach diesem Zug offen, und mit wie vielen Ergebnissen kann der Gegner sie erreichen? Müssen Sie zwei verschiedene Blots offen lassen, denken Sie beim Addieren der treffenden Ergebnisse daran, Würfe, die beide Steine erreichen, nur einmal zu zählen. Berücksichtigen Sie auch, was Sie bei einem Treffer verlieren: Wird ein Stein nahe Ihrem eigenen Heimfeld geschlagen, verlieren Sie weniger Augen als bei einem weit entfernten.

Um die Rechnungen in der Praxis auszuprobieren, können Sie am Backgammon-Tisch von GAMEAREA gegen Bots spielen.

Häufig gestellte Fragen

Wie wahrscheinlich ist ein Pasch im Backgammon?

6 der 36 Ergebnisse sind Pasche, also ein Sechstel pro Wurf, etwa 17 Prozent.

Wie wahrscheinlich ist das Fallen einer bestimmten Zahl?

Dass eine Zahl auf mindestens einem Würfel fällt, hat die Wahrscheinlichkeit 11 von 36, also etwa 31 Prozent.

Wie weit vom Gegner entfernt lässt man einen Blot sicherer?

Ohne Hindernisse werden Entfernungen ab 7 Punkten deutlich seltener getroffen als solche zwischen 1 und 6; die Entfernung 6 ist die riskanteste.

Wie wahrscheinlich kommt ein Stein auf einen einzigen offenen Punkt ein?

11 von 36, also etwa 31 Prozent. Bei zwei offenen Punkten steigt sie auf 20 von 36.

Wie viele Augen bringt ein Wurf im Durchschnitt?

Da Pasche viermal gezogen werden, sind es durchschnittlich etwa 8,17 Augen pro Wurf.

Quellen

1. GAMEAREA — Tavla Oyna — GAMEAREA Offizielle Quelle
2. Vikipedi — Tavla
3. Wikipedia — Backgammon