Probabilités des dés au backgammon : avec quelle chance frappe-t-on une dame isolée, et rentre-t-on depuis la barre ?

Au backgammon, chaque coup est un calcul de risque : la probabilité que votre dame isolée soit frappée, la chance que la dame de l'adversaire rentre depuis la barre, la probabilité de faire un double. Connaître les 36 résultats que peuvent donner deux dés vous permet de faire ces calculs en quelques secondes à la table.

En bref

• Deux dés donnent 36 résultats différents, dont 6 sont des doubles ; la probabilité d'un double est donc de un sur six.
• La probabilité qu'un nombre donné sorte sur au moins un dé est de 11 sur 36, soit environ 31 %.
• Sans obstacle entre les deux, la distance la plus souvent frappée est 6 (17 sur 36) ; au-delà de 7, la probabilité chute vite.
• Une dame sur la barre rentre avec 11 chances sur 36 s'il ne reste qu'une case libre dans votre jan, et 20 sur 36 s'il en reste deux.

Comment compter les 36 combinaisons de dés ?

Chaque dé donne six résultats, de 1 à 6 ; deux dés produisent ensemble 6 × 6 = 36 résultats. Il faut noter ici que 3-5 et 5-3 comptent pour deux résultats distincts, car les deux dés sont différents. À l'inverse, un double comme 4-4 n'est qu'un seul résultat. Sur les 36 résultats, 30 sont donc des jets à nombres différents (15 combinaisons, chacune avec deux dispositions) et 6 sont des doubles.

La probabilité qu'un nombre sorte sur au moins un dé s'en déduit : il y a 5 × 5 = 25 résultats où ce nombre ne sort sur aucun des deux dés, il en reste donc 11. Autrement dit, quand vous dites « il me faut un 6 », vos chances sont de 11 sur 36. Le gain moyen d'un lancer, en tenant compte des doubles joués quatre fois, est d'environ 8,17 cases ; c'est la base pour estimer la course quand vous faites le compte des points (pips).

Avec quelle probabilité ma dame isolée est-elle frappée ?

Quand la distance qui vous sépare de la dame adverse est de 6 ou moins, on parle de tir direct. À ces distances, un seul dé peut atteindre votre dame, et la somme des deux dés ainsi que les doubles ouvrent des chemins supplémentaires. En supposant qu'aucun obstacle ne se trouve sur les cases intermédiaires, les chiffres sont les suivants :

Distance	Résultats qui frappent (sur 36)	Probabilité approximative
1	11	31 %
2	12	33 %
3	14	39 %
4	15	42 %
5	15	42 %
6	17	47 %
7	6	17 %
8	6	17 %
9	5	14 %
10	3	8 %
11	2	6 %
12	3	8 %
Calcul : dénombrement des 36 résultats de dés, en supposant qu'il n'y a pas d'obstacle sur les cases intermédiaires

Deux règles pratiques se dégagent du tableau. La première : une dame isolée à 6 cases ou moins est frappée entre 31 % et 47 % du temps ; la distance 6 est la plus risquée, et le risque baisse à mesure que la distance diminue, car moins de sommes et de doubles atteignent une distance courte. La seconde : à partir de 7 cases, la probabilité tombe à un tiers de celle de la distance 6 ; si vous devez laisser une dame isolée, la placer à 7 cases ou plus de l'adversaire est bien plus sûr qu'un autre endroit présentant le même risque.

Si vous avez des cases fermées sur les cases intermédiaires, les chiffres baissent. Par exemple, un adversaire qui veut atteindre avec 4-4 une dame située à 8 cases ne peut pas utiliser ce chemin si la 4e case est une case fermée par vous. Fermer des cases ne sert donc pas seulement à bloquer l'adversaire, cela réduit aussi directement ses probabilités de frapper ; pour les détails de la stratégie, consultez notre guide de la prime et des cases fermées.

Avec quelle probabilité une dame sur la barre rentre-t-elle ?

Une dame frappée va sur la barre, et le joueur ne peut jouer aucune autre dame avant de l'avoir fait rentrer sur l'une des cases libres du jan intérieur de l'adversaire. La probabilité de rentrer est l'inverse de la probabilité que les deux dés montrent tous deux des cases fermées. Selon le nombre de cases ouvertes sur les six, voici le tableau :

Cases ouvertes dans le jan intérieur	Probabilité de rentrer (sur 36)	Approximation
1	11	31 %
2	20	56 %
3	27	75 %
4	32	89 %
5	35	97 %
Calcul : 36 − (nombre de cases fermées)²

Ce tableau montre la valeur d'un coup qui frappe. Quand vous avez quatre cases fermées dans votre propre jan intérieur, la dame que vous frappez reste dehors 44 % du temps à chaque tour, et l'adversaire ne peut jouer aucune dame pendant ce temps. Avec cinq cases fermées, cette attente est bien plus longue.

Comment utiliser ces calculs à la table ?

À chaque coup, posez-vous deux questions : après ce coup, combien de mes dames restent exposées, et avec combien de résultats l'adversaire les atteint-il ? Si vous devez laisser deux dames isolées différentes, en additionnant les résultats qui frappent, n'oubliez pas de ne compter qu'une fois les jets qui atteignent les deux dames à la fois. Pensez aussi au chemin que vous perdriez s'il frappait : perdre une dame proche de votre propre jan intérieur fait perdre moins de cases que perdre une dame éloignée.

Pour tester ces calculs en pratique, vous pouvez jouer contre des bots à la table de backgammon de GAMEAREA.

Questions fréquentes

Quelle est la probabilité de faire un double au backgammon ?

6 des 36 résultats sont des doubles, soit une chance sur six à chaque jet, environ 17 %.

Quelle est la probabilité qu'un nombre donné sorte ?

La probabilité qu'un nombre sorte sur au moins un dé est de 11 sur 36, soit environ 31 %.

À quelle distance de l'adversaire est-il plus sûr de laisser une dame isolée ?

S'il n'y a pas d'obstacle, les distances de 7 cases et plus sont bien moins souvent frappées que celles de 1 à 6 ; 6 cases est la distance la plus risquée.

Avec quelle probabilité une dame rentre-t-elle sur une seule case libre ?

11 sur 36, soit environ 31 %. Avec deux cases libres, la probabilité monte à 20 sur 36.

De combien de cases les dés font-ils avancer en moyenne à chaque lancer ?

En tenant compte des doubles joués quatre fois, d'environ 8,17 cases en moyenne.

Sources

1. GAMEAREA — Tavla Oyna — GAMEAREA Source officielle
2. Vikipedi — Tavla
3. Wikipedia — Backgammon