Вероятности костей в нардах (тавле): с какой вероятностью бьют блот и когда шашка входит с бара
В тавле (нардах) каждый ход — расчёт риска: вероятность, что вашу одиночную шашку побьют, шанс соперника войти с бара в ваш дом или вероятность выбросить дубль. Зная 36 возможных исходов двух костей, вы сможете считать это за столом за секунды.
Коротко
- Две кости дают 36 разных исходов; 6 из них — дубли, то есть дубль выпадает с вероятностью одна шестая.
- Вероятность того, что нужное число выпадет хотя бы на одной кости, — 11 из 36, примерно 31 процент.
- Если на пути нет преград, чаще всего бьют с расстояния 6 (17 из 36); с расстояния 7 и больше вероятность быстро падает.
- Шашка на баре входит с вероятностью 11 из 36, если в вашем доме один свободный пункт, и 20 из 36, если свободных пунктов два.
Как посчитать 36 комбинаций двух костей?
Каждая кость даёт шесть исходов от 1 до 6; две кости вместе дают 6 × 6 = 36 исходов. Важно, что 3-5 и 5-3 считаются двумя разными исходами, потому что кости различаются. Зато дубль вроде 4-4 — один исход. Поэтому 30 из 36 исходов приходятся на разные числа (15 комбинаций по два порядка), а 6 — на дубли.
Отсюда же получается вероятность того, что нужное число выпадет хотя бы на одной кости: есть 5 × 5 = 25 исходов, в которых нужного числа нет ни на одной кости, остаётся 11 исходов. То есть когда вам «нужна шестёрка», ваш шанс — 11 из 36. Среднее продвижение за один бросок с учётом того, что дубли играются четыре раза, составляет примерно 8,17 пункта; это основа для оценки гонки при подсчёте пипов.
С какой вероятностью побьют мою одиночную шашку?
Если расстояние между шашкой соперника и вашей одиночной шашкой не больше 6, это называется прямым попаданием. С таких расстояний вашей шашки может достичь одна кость, а дополнительные пути открывают сумма двух костей и дубли. Если принять, что промежуточные пункты свободны, цифры такие:
| Расстояние | Бьющих исходов (из 36) | Примерная вероятность |
|---|---|---|
| 1 | 11 | 31% |
| 2 | 12 | 33% |
| 3 | 14 | 39% |
| 4 | 15 | 42% |
| 5 | 15 | 42% |
| 6 | 17 | 47% |
| 7 | 6 | 17% |
| 8 | 6 | 17% |
| 9 | 5 | 14% |
| 10 | 3 | 8% |
| 11 | 2 | 6% |
| 12 | 3 | 8% |
| Расчёт: пересчёт 36 исходов костей по одному, при допущении, что промежуточные пункты свободны | ||
Из таблицы вытекают два практических правила. Первое: одиночную шашку на расстоянии до 6 пунктов бьют в 31–47% случаев; расстояние 6 — самое рискованное, а по мере сокращения расстояния риск падает, потому что до короткого расстояния достаёт меньше сумм и дублей. Второе: начиная с 7 пунктов вероятность падает до трети от вероятности на расстоянии 6; если одиночную шашку приходится оставить, лучше оставить её на расстоянии 7 или больше от соперника, чем в другом месте с тем же риском.
Если на пути стоят ваши закрытые пункты, цифры снижаются. Например, соперник, который хочет достать шашку на расстоянии 8 дублем 4-4, не сможет пройти этим путём, если на четвёртом пункте окажется ваш закрытый пункт. Поэтому построение закрытых пунктов не только блокирует соперника, но и напрямую снижает вероятность попаданий; подробнее о стратегии блока читайте в руководстве по блоку в нардах.
С какой вероятностью шашка с бара войдёт?
Побитая шашка уходит на бар, и пока она не войдёт в один из свободных пунктов дома соперника, игрок не может ходить другими шашками. Вероятность входа — противоположность вероятности того, что обе кости покажут закрытые пункты. Таблица зависит от того, сколько из шести пунктов открыто:
| Открытых пунктов в доме | Вероятность входа (из 36) | Примерно |
|---|---|---|
| 1 | 11 | 31% |
| 2 | 20 | 56% |
| 3 | 27 | 75% |
| 4 | 32 | 89% |
| 5 | 35 | 97% |
| Расчёт: 36 − (число закрытых пунктов)² | ||
Эта таблица показывает ценность удара. Когда в вашем собственном доме закрыты четыре пункта, побитая там шашка соперника в каждый ход остаётся вне игры с вероятностью 44%, и всё это время соперник не может сыграть ни одной шашкой. С пятью закрытыми пунктами это ожидание заметно длиннее.
Как использовать эти расчёты за столом?
Каждым ходом задавайте себе два вопроса: сколько моих шашек остаётся открытыми после этого хода и сколькими исходами соперник до них достаёт? Если приходится оставить две разные шашки открытыми, при сложении бьющих исходов не забудьте посчитать один раз броски, которые достают сразу обе. Учитывайте и то, сколько вы потеряете, когда вас побьют: потеря шашки вблизи вашего дома стоит меньше пунктов, чем потеря дальней шашки.
Чтобы проверить расчёты на практике, сыграйте против ботов за столом тавлы в GAMEAREA.
Часто задаваемые вопросы
Какова вероятность выбросить дубль в тавле?
6 из 36 исходов — дубли, то есть при каждом броске вероятность одна шестая, примерно 17 процентов.
Какова вероятность выпадения конкретного числа?
Вероятность того, что число выпадет хотя бы на одной кости, — 11 из 36, примерно 31 процент.
На каком расстоянии от соперника безопаснее оставлять одиночную шашку?
Если нет преград, с расстояний от 7 пунктов бьют намного реже, чем с расстояний от 1 до 6; расстояние 6 — самое рискованное.
С какой вероятностью шашка с бара войдёт в единственный свободный пункт?
11 из 36, примерно 31 процент. Если свободных пунктов два, вероятность вырастает до 20 из 36.
На сколько пунктов в среднем продвигают шашки кости за один бросок?
С учётом того, что дубли играются четыре раза, в среднем примерно на 8,17 пункта за бросок.
Источники
- GAMEAREA — Tavla Oyna — GAMEAREA Официальный источник
- Vikipedi — Tavla
- Wikipedia — Backgammon
Как подготовлен этот материал
Подготовлено с помощью ИИ на основе указанных источников; ключевые факты сверены с официальными источниками, текст не скопирован дословно. Наши принципы использования ИИ
GAMEAREA Editörlüğü
