Probabilidades dos dados no gamão: qual a chance de acertar uma peça e de entrar da barra?
No gamão, cada lance é um cálculo de risco: a chance de uma peça desprotegida ser acertada, a chance de a peça do adversário na barra entrar na sua casa, ou a de sair um par de dados iguais. Conhecer os 36 resultados possíveis dos dois dados permite fazer essas contas na mesa em segundos.
Em resumo
- Dois dados dão 36 resultados diferentes; 6 deles são dados iguais, ou seja, a chance de sair dados iguais é de um em seis.
- A chance de um número específico sair em pelo menos um dado é de 11 em 36, cerca de 31%.
- Sem obstáculos no caminho, a distância mais acertada é 6 (17 em 36); a partir de 7 casas, a chance cai rapidamente.
- A peça na barra entra com 11 em 36 se há uma única casa livre no seu tabuleiro interno, e com 20 em 36 se há duas casas livres.
Como contar as 36 combinações dos dados?
Cada dado dá seis resultados, de 1 a 6; dois dados juntos produzem 6 × 6 = 36 resultados. O ponto importante é que 3-5 e 5-3 contam como dois resultados distintos, porque os dois dados são diferentes entre si. Já os dados iguais, como 4-4, são um único resultado. Assim, dos 36 resultados, 30 são lançamentos com números diferentes (15 combinações, cada uma em duas ordens) e 6 são dados iguais.
A chance de um número sair em pelo menos um dado também vem daí: há 5 × 5 = 25 resultados em que o número não sai em nenhum dos dois dados, sobrando 11. Ou seja, quando você diz "preciso de um 6", sua chance é de 11 em 36. Já o avanço médio por jogada, contando os dados iguais quatro vezes, equivale a cerca de 8,17 casas; essa é a base para estimar a corrida na contagem de pips.
Qual a chance de uma peça desprotegida ser acertada?
Quando a distância entre a peça do adversário e a sua é de 6 ou menos, isso se chama tiro direto. Nessas distâncias, um único dado pode alcançar a sua peça, e a soma dos dois dados e os dados iguais abrem caminhos adicionais. Supondo que não haja obstáculos nas casas intermediárias, os números são estes:
| Distância | Resultados que acertam (em 36) | Chance aproximada |
|---|---|---|
| 1 | 11 | 31% |
| 2 | 12 | 33% |
| 3 | 14 | 39% |
| 4 | 15 | 42% |
| 5 | 15 | 42% |
| 6 | 17 | 47% |
| 7 | 6 | 17% |
| 8 | 6 | 17% |
| 9 | 5 | 14% |
| 10 | 3 | 8% |
| 11 | 2 | 6% |
| 12 | 3 | 8% |
| Cálculo: contagem, um a um, dos 36 resultados dos dados, supondo que não haja obstáculos nas casas intermediárias | ||
Da tabela saem duas regras práticas. A primeira: uma peça desprotegida a 6 casas ou menos é acertada em 31% a 47% das vezes; a distância de 6 casas é a mais arriscada, e o risco diminui conforme a distância encurta. A segunda: a partir de 7 casas, a chance cai para cerca de um terço da chance a 6 casas; se você precisa deixar uma peça desprotegida, deixá-la a 7 casas ou mais do adversário é muito mais seguro do que em qualquer outro lugar com o mesmo risco.
Se você tem pontos fechados nas casas intermediárias, os números diminuem. Por exemplo, um adversário que queira alcançar com 4-4 uma peça a 8 casas de distância não consegue usar esse caminho se a quarta casa for um ponto seu. Por isso, formar pontos não serve só para bloquear o adversário: reduz diretamente as chances de ele acertar. Para os detalhes da estratégia de pontos, veja nosso guia de prime no gamão.
Qual a chance de a peça na barra entrar?
A peça acertada vai para a barra, e o jogador não pode mexer em outra peça enquanto ela não entrar em uma das casas livres do tabuleiro interno do adversário. A chance de entrar é o inverso da chance de nenhum dos dois dados mostrar uma casa fechada. A tabela, conforme quantas das seis casas estão abertas, é esta:
| Casas abertas no tabuleiro interno | Chance de entrar (em 36) | Aproximadamente |
|---|---|---|
| 1 | 11 | 31% |
| 2 | 20 | 56% |
| 3 | 27 | 75% |
| 4 | 32 | 89% |
| 5 | 35 | 97% |
| Cálculo: 36 − (número de casas fechadas)² | ||
Essa tabela mostra o valor de acertar. Com quatro pontos fechados no seu próprio tabuleiro interno, a peça que você acertou continua fora em 44% das vezes a cada rodada, e o adversário não pode mover nenhuma peça enquanto isso. Com cinco pontos, essa espera é bem mais longa.
Como usar essas contas na mesa?
A cada lance, faça duas perguntas: depois dessa jogada, quantas peças minhas ficam desprotegidas, e com quantos resultados o adversário chega até elas? Se você precisa deixar duas peças diferentes desprotegidas, ao somar os resultados que acertam, lembre-se de contar uma só vez as jogadas que alcançam as duas peças. Considere também o que você perderia se fosse acertado: perder uma peça perto do seu tabuleiro interno custa menos casas do que perder uma peça distante.
Para testar essas contas na prática, jogue contra os bots na mesa de gamão da GAMEAREA.
Perguntas frequentes
Qual é a chance de sair dados iguais no gamão?
6 dos 36 resultados são dados iguais; ou seja, a cada lançamento a chance é de um em seis, cerca de 17%.
Qual é a chance de um número específico sair?
A chance de um número sair em pelo menos um dado é de 11 em 36, cerca de 31%.
A que distância do adversário é mais seguro deixar uma peça desprotegida?
Sem obstáculos, distâncias de 7 casas ou mais são acertadas bem menos do que as de 1 a 6; 6 casas é a distância mais arriscada.
Qual a chance de a peça na barra entrar em uma única casa livre?
11 em 36, cerca de 31%. Com duas casas livres, a chance sobe para 20 em 36.
Quantas casas os dados avançam, em média, por jogada?
Em média, cerca de 8,17 casas por jogada, contando os dados iguais quatro vezes.
Fontes
- GAMEAREA — Tavla Oyna — GAMEAREA Fonte oficial
- Vikipedi — Tavla
- Wikipedia — Backgammon
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