Tavlada zar olasılıkları: Hangi atış ne sıklıkla gelir, açık taş ne kadar risk altında?

Tavlada iyi oyuncuyu şanslı oyuncudan ayıran şey, zarın neyi ne sıklıkla getireceğini bilmektir. İki zarın 36 olası sonucunu bir kez anlamak; açık taş bırakırken, kapı yaparken ve kırık taşı içeri sokarken hangi hamlenin daha güvenli olduğunu saniyeler içinde görmeni sağlar.

Kısaca

• İki zarın 36 farklı sonucu var; belirli bir sayının en az bir zarda gelme ihtimali 11/36, yani yaklaşık %31.
• Çift gelme ihtimali 6/36 (%16,7); çift atan oyuncu o sayıyı dört kez oynar.
• Açık taş, rakip taşa altı hane uzaktayken en çok risk altındadır (%47,2); yedi hane ve ötesinde risk belirgin biçimde düşer.
• Bir el ortalama 8,17 hane ilerletir; bu sayı yarış durumunu hesaplarken işe yarar.

İki zarla hangi sonuçlar, ne sıklıkla gelir?

Her zarın altı yüzü olduğundan iki zarın birlikte 6 × 6 = 36 sonucu vardır. Burada sıra önemlidir: 6-5 ile 5-6 iki ayrı sonuç sayılır, bu yüzden belirli bir karışık atışın, örneğin 6-5'in gelme ihtimali 2/36 (%5,6) olur. Belirli bir çiftin, örneğin 6-6'nın ihtimali ise yalnızca 1/36'dır (%2,8). Altı çiftin toplamı 6/36'ya, yani her altı elden birine denk gelir.

En sık sorulan soru, belirli bir sayının gelme şansıdır. Altı istiyorsan, ilk zarda altı gelen altı sonuç ve ikinci zarda altı gelen altı sonuç vardır; 6-6 iki kez sayılmamalıdır. Sonuç 11/36, yani yaklaşık %30,6'dır. İki farklı sayıdan birini istiyorsan (örneğin 4 ya da 2) ihtimal 20/36'ya, üç sayıdan birinde 27/36'ya, dört sayıdan birinde 32/36'ya, beş sayıdan birinde 35/36'ya çıkar.

Açık taşım vurulur mu? Mesafeye göre risk

Tek başına duran taş, rakip taş tam üzerine gelirse kırılır ve bara gider. Rakip taşa uzaklık 1 ile 6 hane arasındaysa taş hem tek zarla hem de iki zarın toplamıyla vurulabilir; bu yüzden risk mesafe arttıkça yükselir. Yedi haneden itibaren tek zar yetmez, yalnızca toplamlar ve çiftler vurabilir, risk birden düşer. Aşağıdaki tablo arada rakibin kapattığı hane olmadığı varsayımıyla hesaplanmıştır.

Uzaklık (hane)	Vuran sonuç sayısı	Olasılık
1	11 / 36	%30,6
2	12 / 36	%33,3
3	14 / 36	%38,9
4	15 / 36	%41,7
5	15 / 36	%41,7
6	17 / 36	%47,2
7	6 / 36	%16,7
8	6 / 36	%16,7
9	5 / 36	%13,9
10	3 / 36	%8,3
11	2 / 36	%5,6
12	3 / 36	%8,3

Tablodan çıkan pratik ders şudur: bir taşı açıkta bırakmak zorundaysan, onu rakip taştan yedi ya da daha fazla hane uzağa koymak riski yaklaşık üçte bire indirir. Rakibin arada kapalı haneleri varsa bazı toplam atışlar oynanamaz ve gerçek risk tablodakinden düşük olur; tek zarla vurma ihtimali ise değişmez.

Kırık taşı içeri sokma şansı ne kadar?

Barda taşın varsa önce onu rakibin iç bölgesine sokman gerekir. Taş, zarlardan biri açık bir haneye denk gelirse girer. Rakip kaç haneyi kapattıysa giriş ihtimali ona göre düşer:

• 1 hane kapalı: %97,2
• 2 hane kapalı: %88,9
• 3 hane kapalı: %75,0
• 4 hane kapalı: %55,6
• 5 hane kapalı: %30,6
• 6 hane kapalı: giriş yok, sıra rakibe geçer

Bu yüzden rakibin iç bölgesinde dört ya da beş kapı varken taş kırdırmak çok pahalıdır; kendi iç bölgende kapı biriktirmek ise rakibin kırık taşlarını oyun dışında tutmanın en güçlü yoludur.

Çiftler oyunu nasıl değiştirir?

Çift atan oyuncu, attığı sayıyı iki değil dört kez oynar. 6-6 tek elde 24 hane demektir. Bu kural ortalamayı da yukarı çeker: 36 sonucun hepsi hesaba katıldığında bir el ortalama 8,17 hane ilerletir. Yarışa dönmüş bir oyunda iki tarafın toplam hane sayısını karşılaştırırken bu ortalamayı kullanmak, kaç elde toplayabileceğini kabaca tahmin etmeni sağlar.

Bu olasılıkları GAMEAREA'da tavla oynarken masada denemek en hızlı öğrenme yoludur. Temel kurallar için tavla kuralları rehberine, oyun planı için 5 temel tavla stratejisine göz atabilirsin.

Sık sorulan sorular

Tavlada çift gelme ihtimali nedir?

Herhangi bir çiftin gelme ihtimali 6/36, yani %16,7'dir; belirli bir çiftin, örneğin 6-6'nın ihtimali 1/36'dır.

Belirli bir sayının gelme ihtimali neden %50 değil?

İki zar olduğu için sezgisel olarak 2/6 düşünülebilir, ancak çift iki kez sayılamaz. Doğru hesap 11/36, yani yaklaşık %30,6'dır.

Açık taşı rakipten ne kadar uzağa koymalıyım?

Mümkünse yedi hane ya da daha fazla. Altı hane uzaklık en riskli mesafedir (%47,2); yedi hanede risk %16,7'ye düşer.

Rakip beş kapı yaptıysa kırık taşı sokma şansım nedir?

Yalnızca bir hane açık kalır; giriş ihtimali 11/36, yani yaklaşık %30,6'dır.

Kaynaklar

1. United States Backgammon Federation — Backgammon Basics: How to Play Resmi kaynak
2. bkgm.com — Basic Probability (Jacoby & Crawford)